Question

a questao é:
Considerando a equação x²-0,8x+1,6=0. Sendo S a soma e P o produto das raizes reais dessa equação, determine o numero decinal que expressa a razão S/P.

Answer 1

[Matemática I ´- Equação de 2º grau - soma e produto de raízes]

I. Primeiro de vemos observar quais relações nos fornecem a soma e o produto das raízes de uma equação:
    
              -----> Soma das raízes:  - b/a
             -----> Produto das raízes:  c/a

II. Agora é necessário identificarmos quem é "a", "b" e "c' na equação.
            ----> A representação básica de uma equação de segundo grau é essa:  a²-bx+c=0
    
          -----> Comparando a expressão anterior com a equação que nos é dada na questão -x²-0,8x+1,6=0 - concluímos o seguinte:
         a= -1
         b= -0,8
         c= 1,6

II. Agora devemos substituir esses valores nas relações do item II.
          SOMA: -b/a 
          Soma = - ( -0,8/ -1)
          Soma:  - 0,8

        Produto : c/a
        Produto= 1,6/-1
        Produto = -1,6

III. Sabendo que:
             ----->a soma é igual à -0,8, e que ele corresponde a S.
          -----> o produto é igual à -1,6, e que ele corresponde a P.
 ... basta substituirmos esses valores na relação S/P, que fica da seguinte forma:
  S/P = -0,8/-1,6
 S/P = 8/16
 S/P= 1/2

Sendo assim, concluímos que o número decimal que se busca é representado pela fração 1/2, que corresponde 0,5.

Resposta:

A razão entre S e P é expressa no valor decimal 0,5.