Question

A questão discursiva de uma olimpíada de Matemática da cidade de Ceará Mirim solicitava que os estudantes determinassem o valor da expressão (anexo) . Os estudantes que acertaram a questão obtiveram como uma solução o resultado

Answer 1

Para achar o valor da expressão $\sqrt{5+ \sqrt{7} } + \sqrt{5- \sqrt{7} }$

Podemos elevar toda a expressão ao quadrado:

$(\sqrt{5+ \sqrt{7} } + \sqrt{5- \sqrt{7} })^2= \\ =(\sqrt{5+ \sqrt{7} })^2+2.(\sqrt{5+ \sqrt{7} }).(\sqrt{5- \sqrt{7} })+(\sqrt{5+ \sqrt{7} })^2= \\ =5+ \sqrt{7} +2. \sqrt{(5+ \sqrt{7}).(5- \sqrt{7} ) } +5- \sqrt{7} = \\ =10+2.( \sqrt{25+5 \sqrt{7}-5 \sqrt{7}-7 } = \\ =10+2. \sqrt{25-7} = \\ =10+2. \sqrt{18} = \\ =10+2.\sqrt{2.3.3}= \\= 10+2.3\sqrt{2}\\ =10+6.\sqrt{2}$



Então o resultado de toda a expressão elevada ao quadrado é 18,485. Para encontrar o resultado da expressão de dentro, é só tirar a raiz quadrada:

√(10+6√2) = 4,3 aproximadamente.


Resposta correta: letra A)