Question

a questão 19 e 20! Urgentee.

Answer 1

19) duas retas só se cruzam em um ponto ..porque são retas rs...
então elas nunca vao se cruzar em mais de um ponto

20)
temos duas retas 
o ponto P está onde elas se cruzam

fazendo a equação da reta R
observando o grafico ela passa pelos pontos
(1,4) e (3,1)

a equação da reta é 
$\boxed{y=m(x-x_0)+y_0}$

m é o coeficiente angular ...x0 e y0 são pontos que conhecemos dessa reta

calculando o coeficiente angular
$m= \frac{y-y_0}{x-x_0} \\\\m= \frac{1-4}{3-1} = \frac{-3}{2} \\\\\ \boxed{ m= \frac{-3}{2} }$

substituindo o valor de M na equação da reta
e substituindo (x0,y0) pelo ponto (1,4) temos
$y= \frac{-3}{2} (x-1)+4\\\\y= \frac{-3x}{2} + \frac{3}{2} +4\\\\y= \frac{-3x+3}{2} +4\\\\\ y= \frac{-3x+3+8}{2} \\\\ \boxed{y_1= \frac{-3x+11}{2} }$

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fazendo a equação da segunda reta
passa pelos pontos (6,-1) e (4,-5)

$m= \frac{-5-(-1)}{4-6} = \frac{-5+1}{-2} = \frac{-4}{-2} \\\\\boxed{m=2}$

substituindo m por 2
e xo e yo por (6,-1)

$y=m(x-x_0)+y_0\\\\y=2(x-6)+(-1)\\\\y=2x-12-1\\\\\boxed{y_2=2x-13}$

o ponto P está onde as retas se tocam
então o ponto P sera quando
y1 = y2


$\frac{-3x+11}{2} =2x-13\\\\-3x+11=2*(2x-13)\\\\-3x+11=4x-26\\\\11=4x+3x-26\\\\11=7x-26\\\\11+26=7x\\\\37=8x\\\\ \frac{37}{7} =x$

o ponto P será encontrado quando x= 37/7

vou utilizar a segunda equação para achar as coordenadas do ponto P
$y=2x-13\\\\y=2* \frac{37}{7} -13\\\\y= \frac{74}{7}-13\\\\y= \frac{74-91}{7} \\\\y= \frac{-17}{7}$

coordenadas do ponto P
$P=( \frac{37}{7} ; \frac{-17}{7} )$

Answer 2

19)  Não há condição, só se encontram em um único ponto.

20) Tem q achar a equação de cada reta: 

Reta R.
y = mx + c 
Substitui x e y pelo valor dado (3,1) (1,4) 1 = 3m + c 4 = m + c Subtrai a ultima equação da primeira: -3 = 2m => m=-3/2 1 = -9/2 + c => c = 1 + 9/2 = 11/2 

Reta S. 
y = mx + c 
Substitui x e y pelo valor dado (6,-1) 4,-5) -1 = 6m + c -5 = 4m + c 
Subtrai a ultima equação da primeira: 4 = 2m -> m=2 -1 = 12 + c -> c = -13 

Temos agora, igualar as equações: 

y = (-3/2) x + 11/2 y = (2) x -13 (2)x -13 = (-3/2) x + 11/2 4x -26 = (-3) x + 11 7x = 37 7/2 x = 37/2 x= 37/7 

O ponto P = 37/7