Question

À que temperatura se deveria elevar certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 27oC, para que a pressão dobre de valor e o volume se triplique?​

Answer 1

A temperatura para o que o gás dobre sua pressão e triplique seu volume é de 1800 K (1527º C).

A temperatura é dada na escala Celsius e necessita que a convertamos em Kelvin:

$\boxed{\boxed{\sf T_K = T_C+273}}$

$\sf T_K$ é a temperatura na escala Kelvin (? K);

$\sf T_C$ é a temperatura na escala Celsius (27º C);

$\sf T_K = 27+273\\\\\boxed{\sf T_K = 300 \ K}$

Pela equação dos gases ideais temos que

$\boxed{\boxed{\sf \dfrac{P_i \cdot V_i}{T_i}= \dfrac{P_f \cdot V_f}{T_f}}}$

$\sf P_i$ é a pressão inicial (P);

$\sf V_i$ é o volume inicial (V)

$\sf T_i$ é a temperatura inicial (300 K);

$\sf P_f$ é a pressão final ($\sf 2\cdot P$);

$\sf V_f$ é o volume final ($\sf 3\cdot V$)

$\sf T_f$ é a temperatura final (? K);

$\sf \dfrac{P\cdot V}{300}=\dfrac{2\cdot P\cdot 3\cdot V}{T_f}\\\\\sf \dfrac{P\cdot V}{300}=\dfrac{6\cdot P\cdot V}{T_f}$

Simplificando as frações

$\sf \dfrac{1}{300} = \dfrac{6}{T_f} \\\\T_f = 300 \cdot 6\\\\\boxed{\sf T_f= 1800 \ K}$

Convertendo para a escala  Celsius

$\sf T_K = T_C +273\\\\1800 = T_C +273\\\\1800-273 = T_C \\\\1527 = T_C\\\\\boxed{\sf T_C = 1527 \° \ C}$

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