Question

A que temperatura devemos aquecer o conjunto formado por uma esfera de aço de raio 10,05cm e um anel de alumínio de raio 10,00cm, para que a esfera passe pelo orifício do anel?

Answer 1

Olá!


Primeiramente, calcularemos a área superficial inicial da esfera:

A = 4π * r²

A = 4π * 10,05²

A = 4π * 101,0025

A = 1.269,23 cm² ou 0,126923 m²


Vamos calcular a que temperatura a área do aço vai se igualar com alumínio, para isso aplicaremos a equação de dilatação térmica superficial:

ΔS = So * β * ΔT

 

Onde,

 

ΔS: Variação de área, no caso, -0,00125929 m² (é o valor em m² em que a esfera de aço tem variar para se igualar a área do anel)

 

So: área inicial, no caso, 0,126923 m²;

 

β: coeficiente de dilatação superficial do aço, no caso, 2 * (1,9×10^-7);

 

ΔT: variação de temperatura.

Vamos aos cálculos:

 

ΔS = So * β * ΔT

 

-0,00125929 =  0,126923 * 2 * (1,9×10^-7) * ΔT

ΔT = -0,00125929 / 4,823×10^-8

ΔT ≈ -26166,166 °C, qualquer temperatura abaixo disso.