Question

A que taxa mensal de juros compostos devo aplicar um capital de R$ 120.500,00 para dobrá-lo em onze meses

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Samira, que é simples.
Pede-se: a que taxa mensal de juros compostos deveremos aplicar umcapital de R$ 120.500,00 para dobrá-lo em 11 meses:

Veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 241.000 ----- (note que é o dobro do capital de R$ 120.500).
C = 120.500
i = i% ao mês --- (é o que vamos encontrar)
n = 11 --- (são 11 meses de aplicação do capital).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

241.000 = 120.500*(1+i)¹¹ ---- vamos apenas inverter, ficando:
120.500*(1+i)¹¹ = 241.000 ------ isolando (1+i)¹¹ teremos:
(1+i)¹¹ = 241.000/120.500 ---- veja que esta divisão dá exatamente "2". Logo:
(1+i)¹¹ = 2 -------- vamos isolar (1+i). Com isso teremos:

1+i = ¹¹√(2) ---- veja que ¹¹√(2) =1,065 (bem aproximado). Assim:
1+i = 1,065 ---- passando "1" para o 1º membro, teremos:
i = 1,065 - 1
i = 0,065 ou 6,5% ao mês <----Esta é a resposta. Esta é a taxa aproximada pedida, que faz com que o capital de R$ 120.500 dobre em 11 meses.

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos aplicar esse capital de R$ 120.500,00 a "6,5%" ao mês (ou 0,065 ao mês) e vamos ver se o montante dará, realmente, igual a R$ 241.000,00 em 11 meses.
Vamos ver:

120.500*(1+0,065)¹¹ = 120.500*(1,065)¹¹ ----- veja que 1,065¹¹ = 1,99915..., o que poderemos arredondar pra "2". Assim teremos:

120.500*2 = 241.000,00 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, como a taxa mensal de juros compostos aproximada será de 6,5% ao mês.

Observação: veja, Samira, que seria muito mais consentâneo que a questão fosse de juros simples (e não de juros compostos), pois quando a questão é de juros compostos e é pedida a taxa ou o tempo para que determinado capital duplique, ou triplique, ou quadruplique etc, etc, etc, geralmente a questão fornece algum dado adicional para que você não se defronte com algo como calcular "¹¹√(2)" , como foi o caso da sua questão, que tivemos que calcular isso.
Note: se os juros fossem simples esse problema não iríamos ter, pois veja que montante, em juros simples, é dado assim:

M = C*(1+i*n) ----- como M = 241.000, C = 120.500 e "n" = 11, então teríamos:
241.000 = 120.500*(1+i*11) --- dividindo-se ambos os membros por "120.500", teremos:
2 = (1+11i) --- ou apenas:
1 + 11i = 2
11i = 2 - 1
11i = 1
i = 1/11 --------- veja que esta divisão dá 0,0909 (bem aproximado). Logo:
i = 0,0909 ou 9,09% ao mês <--- Esta seria a resposta se os juros fossem simples. Note que, neste caso, não iríamos necessitar de nenhuma informação adicional da questão, pois as operações envolvidas são todas de fácil efetuação.
Fica apenas este lembrete. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.