Question

a que distancia h da superficie da terra a aceleração da gravidade vale um teço do valor que ela tem proximo da superficie terrestre? considere o raio da terra 6400 Km, despreze os efeitos da rotação e admita que ela é um corpo homogeneo e esferico.

OBS: NECESSITO DA CONTA

Answer 1

Gravitação Universal:

A gravidade na altura h é:
$g'= \frac{g}{3}$

sendo:
$g=G. \frac{M}{R^2}$

Então o g' será:
$g'=G. \frac{M}{(R+h)^2}$

então vamos substituir g' e g em $g'= \frac{g}{3}$

$G. \frac{M}{(R+h)^2}=G. \frac{M}{3.R^2} \\ \\ \frac{1}{(R+h)^2}= \frac{1}{3.R^2} \\ \\ \sqrt{\frac{1}{(R+h)^2}} = \sqrt{\frac{1}{3.R^2}} \\ \\ \frac{1}{R+h} = \frac{1}{R. \sqrt{3}} \\ \\ R+h=R. \sqrt{3} \\ \\ h=R. \sqrt{3} -R \\ \\ h=R( \sqrt{3} -1) \\ \\ h=6400.0,73 \\ \\ h=4685km$