Question

A que distância do vértice de uma pirâmide de altura 10cm deve passar um plano paralelo à sua base, para que se obtenha uma pirâmide e um tronco de mesmo volume? ​

Answer 1

A distância do vértice ao plano paralelo deve ser igual a ∛500.

Considere que V é o volume da pirâmide maior e v é o volume da pirâmide obtida.

Além disso, considere que h é a altura da pirâmide obtida, ou seja, é a distância entre o vértice da pirâmide e o plano paralelo.

É verdade que:

v/V = (h/10)³

v/V = h³/1000

h³ = 1000v/V.

Considere que v' é o volume do tronco de pirâmide. Então, é verdade que V = v + v'.

Como queremos que os volumes v e v' sejam iguais, então temos que:

h³ = 1000v/(v + v')

h³ = 1000v/(v + v)

h³ = 1000v/2v

h³ = 500

h = ∛500.

Portanto, podemos concluir que o plano tem que estar a ∛500 cm do vértice da pirâmide.