Question

a quarta potência de um número real é igual à diferença entre o quíntuplo do quadrado desse número e 4.Qual é esse número?

Answer 1

x⁴ = 5 . x² - 4

x⁴ - 5x² + 4 = 0  ⇒ equação biquadrada

x² = y

y² - 5x + 4 = 0

Δ = (-5)² - 4. 1. 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

x' = (5+3) : 2  ∴ x' = 8/2 ∴ x' = 4

x'' = (5-3):2 ∴ x'' = 2/2 ∴ x'' = 1

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x² = y

x = ± √4 ∴ y = ±2

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x² = y

x² = 1

x = ± √1 ∴ y = ± 1

S = { -2, 2, -1, 1}

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Answer 2

• Olá, veja o passo-a-passo.

Equação Biquadrada

• A quarta potência (elevado a quatro) ➯ x⁴

• Quíntuplo (cinco vezes) do quadrado (elevado a dois) ➯ 5x²

• Diferença (menos) ➯ -

  ❑  Agora é só montar a equação e resolvê-la:

$x^4=5x^2-4\\\\x^4-5x^2+4=0$

  ❑  1° passo: Substituir x² por y, transformando a equação biquadrada em uma do 2° grau e resolvê-la com a fórmula de Bhaskara.

$(x^2)^2-5x^2+4=0\\\\\boxed{x^2=y}\\\\y^2-5y+4=0\\\\Coeficientes:\/a=1,\;b=-5\;e\;c=4\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot4\\\\\Delta=25-16\\\\\Delta=9\\\\\\y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\y=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}\\\\\\y=\dfrac{5\pm3}{2}\\\\\\y_1=\dfrac{5+3}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\\\\\y_2=\dfrac{5-3}{2}=\dfrac{2}{2}=1$

  ❑  2° passo: Substituir os valores de y em x² = y.

$x^2=y_1\\\\x^2=4\\\\x=\pm\sqrt{4}\\\\\boxed{x_1=+2}\\\\\boxed{x_2=-2}\\\\\\x^2=y_2\\\\x^2=1\\\\x=\pm\sqrt{1}\\\\\boxed{x_3=+1}\\\\\boxed{x_4=-1}$

Resposta: S = {2, -2, 1, -1}.

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https://brainly.com.br/tarefa/17246399

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)