Question

a)Quantos são os triângulos não congruentes cujas as medidas dos lados são números inteiros e cujos os perímetros medem 11 m ?
b)Quantos dos triângulos considerados no item anterior são eqüiláteros ? E quantos são isósceles?

Obs : Eu ja vi a resolução na internet desse exercício , mas não entendi muito bem por que minha lógica está errada , eu fiz ele assim.

1+1+9=11
1+2+8=11
1+3+7=11
1+4+6=11
1+5+5=11
1+5+6=11
2+2+7=11
...etc.
Basicamente fiz isso ate encontrar 22 triangulos ao todo , quando a resposta real são 4 triangulos . Alguem conseguiria me explicar por que minha logica esta errada ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem ?

São quatro triângulos, nenhum deles é equilátero, 1 é escaleno e 3 são Isósceles.

Basta ver na tabela abaixo:

Como a + b + c = 11

11/2> a ≥ 11/3

5,5 >a≥ 3,66

Portanto a pode ser 5 ou 4

a   b    c       a + b + c

5   5    1           11 → isósceles

5    4   2           11 → escaleno

5    3   3           11→ isósceles

4    4   3           11→ isósceles

Sucesso nos estudos!!!

Answer 2

Existem quatro triângulos não congruentes com lados com comprimentos inteiros e perímetro 11 metros, entre esses nenhum é equilátero e três são isósceles.

Condição de existência de um triângulo

Dadas três medidas, para que exista um triângulo com os lados correspondendo a essas medidas, temos que ter que, a medida de qualquer um dos lados é menor que a soma da medida dos outros dois lados e maior que a diferença da medida dos outros dois lados (condição de existência dos triângulos).

Supondo que a medida dos lados do triângulo são a, b e c tais que $c \leq b \leq a$, temos que:

• Como a soma das três medidas é 11:  $\frac{11}{3} \leq a$
• Como o lado a é menor do que a soma das medidas de b e c, e b + c mede no máximo metade do perímetro, ou seja, 11/2.

Temos que a medida do lado a é tal que:

$\frac{11}{3} \leq a \leq \frac{11}{2}\\3,66 \leq a \leq 5,5$

Como o valor de a é inteiro, temos que ou a = 4 ou a = 5. Para que a soma seja 11, temos as seguintes possibilidades para a+b+c:

5 + 5 + 1

5 + 4 + 2

5 + 3 + 3

4 + 4 + 3

Temos o total de 4 triângulos, com lados de comprimento inteiro e perímetro igual a 11 m.

Como nenhum triângulo encontrado possui os três lados iguais, nenhum deles é equilátero. Como três dos triângulos listados possuem dois lados com mesma medida, três deles são isósceles.

Para mais informações sobre condições de existência de triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/29307259