Question

A)Quantos são os números inteiros positivos que dividem o número 158760 ? B) Quantos são os números inteiros positivos terminados em zero, isto é, com algarismo da unidade igual a zero, que dividem o número 158760 ?

Answer 1

A) Fatorando o número 158760 obtemos $2^3\cdot4^4\cdot5\cdot7^2$ . Para calcular a quantidade de divisores desse número basta multiplicar os sucessores dos expoentes dos fatores primos desta fatoração. Deste modo, o número 158760 possui $(3+1)(4+1)(1+1)(2+1)=4\cdot5\cdot2\cdot3=120$ divisores.

B) Queremos contar quantos são os divisores do número 158760 que também são divisíveis por 10. Para fazer esta conta, basta dividir o número 158760 por 10 e contar quantos são os divisores do resultado desta divisão. Assim precisamos contar quantos são os divisores do número 15876. Fatorando este número obtemos $2^2\cdot3^4\cdot7^2$ . Para calcular a quantidade de divisores desse número basta multiplicar os sucessores dos expoentes dos fatores primos desta fatoração. Deste modo, o número 15876 possui $(2+1)(4+1)(2+1)=3\cdot5\cdot3=45$ divisores.

Assim o número 158760 possui 45 divisores que terminam em zero.

Answer 2

Devemos fatorar o número, desta forma:

158760|2
079380|2
039690|2
019845|3
006615|3
002205|3
000735|3
000245|5
000049|7
000007|7
000001|    $2^{3}\cdot 3^{4}\cdot 5^{1}\cdot7^{2}$

Agora acrescentamos 1 ao expoente e fica: 
$2^{3+1}\cdot 3^{4+1}\cdot 5^{1+1}\cdot7^{2+1}$
Agora multiplicamos apenas os expoentes, desta forma: 
$4\cdot5\cdot2\cdot3=120$

Letra a) temos 120 números inteiros positivos que dividem o número 158760.

Letra b) 10  - 20 -  30 - 4060 -  70 - 90 - 120140 - 180 - 210 - 270280, - 360 - 420 - 490540 - 630 - 810 - 840980 - 1080 - 1260 - 14701620 - 1890 - 1960 -  25202940 - 3240 - 3780 - 44105670 - 5880 - 7560 - 882011340 - 13230 - 17640 - 22680 
26460 - 39690 - 52920 - 79380
 158760Logo 45 números terminados em 0.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)