Question

a)Quantos são os divisores de 360?

b) Enumere fichas com os divisores de 360 e as coloque numa urna. Qual a probabilidade de sortearmos um divisor de 360 que seja um quadrado perfeito?
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Answer 1

O número 360 possui 24 divisores. A probabilidade de sortearmos um divisor de 360 que seja um quadrado perfeito é 1/6.

a) Podemos escrever o número 360 da seguinte forma: 2³.3².5.

Sendo assim, a quantidade de divisores do número 360 é igual a (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4.3.2 = 24.

b) Os divisores positivos do número 360 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360.

A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Então, o número de casos possíveis é igual a 24.

Na lista, temos que os quadrados perfeitos são: 1, 4, 9 e 36. Logo, o número de casos favoráveis é igual a 4.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 4/24

P = 1/6.

Answer 2

Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar quais e quantos são os divisores de 360. Para isso, temos que fatorar o número e observar os expoentes dos números primos encontrados na decomposição.

             |  1

360 | 2  |  2

180  | 2  |  4

90   | 2  |  8

45   | 5  | 5, 10, 20, 40

9     | 3  | 3, 6, 12, 24, 15, 30, 60, 120

3     | 3  | 9, 18, 36, 72, 45, 90, 180, 360

Fazendo a decomposição, descobrimos que 360 possui 24 divisores e destes temos apenas 4 quadrados perfeitos (1,4,9,36).

A probabilidade se dá então por:

$P = \dfrac{quadrados \ perfeitos}{todos \ divisores}$

$P= \dfrac{4}{24} = \dfrac{1}{6}$

Resposta:

a) 24 divisores.

b) A probabilidade é 1/6.

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