Question

(a) Quantos são os anagramas da palavra TECLADO em que as letras D e O aparecem juntas, uma exatamente ao lado da outra, em qualquer ordem?

(b) Quantos são os anagramas da palavra TECLADO em que as letras D e O aparecem juntas, uma exatamente ao lado da outra, em qualquer ordem e, além disso, as vogais E e A não aparecem juntas? Um exemplo deste anagrama é a própria palavra TECLADO, em que não existe letra alguma entre o D e o O, e existe alguma letra entre as vogais E e A.

Answer 1

Sendo x uma letra qualquer da palavra teclado (exceto D e O), as possibilidades de anagramas com DO são:

xxxxxDO

xxxxDOx

xxxDOxx

xxDOxxx

xDOxxxx

DOxxxxx

São seis possibilidades da posição de DO e também seis para OD. Agora, precisamos permutar as letras restantes nas posições que sobraram, ou seja:

5! . 6 + 5! . 6 = 120.6 + 120.6 = 1440 anagramas

Para que além disso as letras E a A não apareçam juntas, temos as mesmas possibilidades para DO e OD menos as opções onde E a A apareçam juntas:

EAxxxDO

xEAxxDO

xxEAxDO

xxxEADO

São 4 possibilidade de EA estarem juntas e 4 possibilidades de AE estarem juntas nas duas possibilidades de DO e OD estarem no final ou no começo da palavra. Nas demais possibilidades, são 3 possibilidades de EA e 3 de AE, logo:

1440 - 4.(3!.4.2) - 4.(3!.3.4)

1440 - 192 - 288

960 anagramas