(a) Quantos números inteiros existem entre as raízes da equação x² - 2x - 15 = 0 ?
(b) Uma das raízes da equação 4x² - 21x + 20 = 0 é um número fracionário. Qual é a soma dos termos dessa fração? (faça fração simplificada)
c) Veja as equações: x² - 12x - 85 = 0 e x² - 20x - 51. Essas equações tem uma raiz em comum. Determine a soma das raízes não comuns.
(d) Qual a diferença entre as raízes da equação x² - 5x + 6 ?
(e) Qual o produto das raízes da equação x² + 6x + 5 = 0?
Soluções para a tarefa
A- x² - 2x - 15=0
a = 1 b= - 2 c = - 15
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.(1).(-15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 2) ± √64
2.1
x = + 2 ± 8
2
x' = 2 + 8 = 10 = 5
2 2
x" = 2 - 8 = - 6 = - 3
2 2
S[- 3, 5]
Essa equação tem duas raízes que são os números reais inteiros - 3 e 5.
B-4x²-21x+20=0
a=4
b=-21
c=20
Delta= -21²-4.4.20
delta= 441- 320
delta= 121
x= -(-21) +- raiz de 121/2.4
x= 21+-11/8
x1= 21+11/8= 31/8
x2= 21-11/8= 10/8 = 5/4
31/8+5/4 = 31/8 + 10/8 = 41/8 <<< soma das raízes
C-x² - 12x = 85
x² - 12x - 85= 0
a = 1 b = - 12 c= - 85
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-12)² - 4.(1).(-85)
Δ = 144 + 340
Δ = 484
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 12) ± √484
2.1
x = + 12 ± 22
2
x' = 12 + 22 = 34 = 17
2 2
x"= 12 - 22 = - 10 = - 5
2 2
S[- 5 , 17]
x² +51 =20x
x² - 20x + 51 = 0
a = 1 b = - 20 c = + 51
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-20)² - 4.(1).(+51)
Δ = 400 - 204
Δ = 196
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-20) ± √196
2.1
x = + 20 ± 14
2
x' = 20 + 14 = 34 = 17
2 2
x"= 20 - 14 = 6 = 3
2 2
S[3 , 17]
As raízes em comuns entre essas duas equações ⇒ 17.
As raízes não comum ⇒ - 5 e 3
A soma das não comum:
- 5 + 3
-2
D-Se fizer a Bhaskara corretamente irá encontrar 2 e 3
Sendo assim... 3 - 2 = 1
E-