a)Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 2 ou 3 ?
b)Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 2, 3 ou por 7?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Por 2 ou 3: 666 números
b) Por 2, 3 ou por 7: 571 números
Explicação passo-a-passo:
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. ENTRE 1 e 1.000
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. a) Divisíveis por 2 ou 3: CALCULANDO, inicialmente, os
. divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo
. tempo (são os divisíveis por 6)
. Pode ser um P.A., em que:
. r (razão) = 6, a1 = 6, an = 996, n = ?
.
. Termo geral: an = a1 + (n - 1) . r
. 996 = 6 + (n - 1) . 6
. 996 = 6 + 6.n - 6
. 6. n = 996
. n = 996 ÷ 6
. n = 166
.
. DIVISÍVEIS POR 2: também uma P.A.
. an = a1 + (n - 1) . r
. 998 = 2 + (n - 1) . 2
. 998 = 2 + 2.n - 2
. 2.n = 998 ... => n = 998 ÷ 2 ...=> n = 499
.
. DIVISÍVEIS POR 3: uma P.A.
. an = a1 + (n - 1) . r (a1 = 3, r (razão) = 3, an = 999)
. 999 = 3 + (n - 1) . 3
. 999 = 3 + 3.n - 3
. 3.n = 999 ..=> n = 999 ÷ 3 ...=> n = 333
.
DIVISÍVEIS POR 2 ou 3 = 499 + 333 - 166 = 666
.
. b) Divisíveis por 2, 3 ou por 7
. PELO ANTERIOR: por 2 ou 3 = 666 números
.
. Divisíveis por 7: uma P.A. em que:
. a1 = 7, r (razão) = 7, an = 994
. an = a1 + (n - 1) . r
. 994 = 7 + (n - 1) . 7
. 994 = 7 + 7.n - 7
. 7.n = 994 ..=> n = 994 ÷ 7 ...=> n = 142
.
. Divisíveis por 2, 3 e 7 ao mesmo tempo corresponde aos
. que são divisíveis por 2 . 3 . 7 = 42
. P.A., em que: a1 = 42, r (razão) = 42, an = 966
. 42 . n = 966 ...=> n = 966 ÷ 42 ...=> n = 23
.
. Divisíveis por 2 e também por 7
. P.A., em r (razão) = 2 . 7 = 14, a1 = 14, an = 994
. 14.n = 994 ...=> n = 994 ÷ 14 ...=> n = 71
.
. Por fim, os divisíveis por 3 e por 7
. P.A., em que: r (razão) = 3 . 7 = 21, a1 = 21, an = 987
. 21.n = 987 ..=> n = 987 ÷ 21 ...=> n = 47
.
DIVISÍVEIS POR 2 , 3 ou por 7 = 666 - 71 - 47 + 23
. = 689 - 118
. = 571
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(Espero ter colaborado)
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