a) quanto mede a diagonal de um retângulo cujos lados medem 30 m e 40 m?
b) quanto mede a diagonal de um quadrado cujo lado mede 10 m?
c) quanto mede o lado de um quadrado cuja diagonal mede 10 m?
d) quanto mede o lado de um losango cujas diagonais medem 6m e 8m?
e) quanto mede o raio da circunferência que passa pelos vértices de um quadrado de lado 2m?
f) quanto mede o raio da circunferência que passa pelos vértices de um triângulo retângulo de catetos 24m e 32m?
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a)diagonal de retângulo >>> usar teorema de Pitágoras: a²=b²+c², portanto d²=30²+40² ; d=raiz de(900+1600) = raiz de(2500) = 50m
b) a fórmula para diagonal de um quadrado é L*raiz de(2), portanto a diagonal é igual a 10*raiz de(2)
c)usar o mesmo principio da questão anterior: se L*raiz de (2) = 10, então L=10/raiz de (2), após a fatoração fica L= 10*raiz de (2)/2 = 5*raiz de (2)
d)num losangulo, ao você fazer os desenhos das diaonais, percebe que do losango surgem 4 triangulos retangulos, podendo usar assim Pitágoras também, com os catetos sendo 3 e 4. Sendo assim L² = 3²+4² , L² = 9+16=25 , L=5m
e)nesse caso,a melhor forma de visualizar é realmente desenhando. Se a circunferencia toca nos vertices de um quadrado,então a circunferencia é fora do quadrado e o diametro dessa cincunferencia é igual a diagonal do quadrado, portanto o raio da circunferencia será a metade da diagonal. R=(L*raiz de (2))/2; R=(2*raiz de (2))/2; R=raiz de (2)
f)outro caso que, para melhor visualização, é bom fazer desenho. Quando os três vertices de um triangulo retangulo tocam em uma circunferencia, a hipotenusa desse triangulo será igual ao diametro. Portanto, usamos Pitágoras novamente para saber a hipotenusa e depois dividir por 2. H²= 24² + 32² = 576 + 1024 = 1600; H=40m. Sendo assim, o raio é igual a 20m
b) a fórmula para diagonal de um quadrado é L*raiz de(2), portanto a diagonal é igual a 10*raiz de(2)
c)usar o mesmo principio da questão anterior: se L*raiz de (2) = 10, então L=10/raiz de (2), após a fatoração fica L= 10*raiz de (2)/2 = 5*raiz de (2)
d)num losangulo, ao você fazer os desenhos das diaonais, percebe que do losango surgem 4 triangulos retangulos, podendo usar assim Pitágoras também, com os catetos sendo 3 e 4. Sendo assim L² = 3²+4² , L² = 9+16=25 , L=5m
e)nesse caso,a melhor forma de visualizar é realmente desenhando. Se a circunferencia toca nos vertices de um quadrado,então a circunferencia é fora do quadrado e o diametro dessa cincunferencia é igual a diagonal do quadrado, portanto o raio da circunferencia será a metade da diagonal. R=(L*raiz de (2))/2; R=(2*raiz de (2))/2; R=raiz de (2)
f)outro caso que, para melhor visualização, é bom fazer desenho. Quando os três vertices de um triangulo retangulo tocam em uma circunferencia, a hipotenusa desse triangulo será igual ao diametro. Portanto, usamos Pitágoras novamente para saber a hipotenusa e depois dividir por 2. H²= 24² + 32² = 576 + 1024 = 1600; H=40m. Sendo assim, o raio é igual a 20m
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