Question

A quantidade x de nicotina no sangue diminui com o tempo t de acordo com a função X=x°.e(elevado a kt/2) . Se a quantidade inicial (x°) se reduz à metade em 2h, em 5h existirá no sangue.
A) 17,4% de x°
B) 20,0% de X°
C) 20,6% de x°
D) 17,7% de x°
E) 20,3% de x°

Answer 1

X°--------X°/2--------X°/4---?
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0h--------2h-----------4h----5h

Vamos usar essa equação para resolver: $X= x^{1} .a^{t}$ (x^1 = x°) (a= o valor que estar variando, no caso: 1/2 porque ele perde metade)
Obs: Vamos usar só os últimos dados (x°/4 das 4 as 5h)
Logo, das 4h às 5h se passou 1h (1h é o nosso tempo)
Substituindo os valores:
$X= \frac{x}4} .( \frac{1}{2} )^{ \frac{1}{2}}$
Agora é bom perceber que x/4 é o mesmo que x.100/4 (pois o valor está em porcentagem) logo: x.25% 
Regra de exponencial 
$( \frac{1}{2} )^{ \frac{1}{2}} = \sqrt[2]{ (\frac{1}{2}) ^{1} }$ 

No fim temos:
$X=x.25 \sqrt{ \frac{1}2} } = x.25. \frac{1}{ \sqrt{2} } = x. \frac{25}{ \sqrt{2} }$

Se assumimos que a raíz quadrada de 2 é 1,41
Então, X= x° . 17,7% 

Espero ter ajudado!

Answer 2

$X(t) =x_{o} .e^{ \frac{kt}{2} }$

Como ele vai se reduzir a metade em 2h:
t=2
$x_{o} /2$
k= -0,693

Em 5h:
$X(5) = x_{o} .e^{ \frac{-0,693.5}{2} } = x_{o} . 0,177$

17,7%