Question

A quantidade q de unidades vendidas diariamente decerto produto varia conforme o preço unitário p (em re-ais), segundo a função q = 80 - 2p (com p > 0 e q > 0).A receita total diária é obtida multiplicando-se a quanti-dade de unidades vendidas pelo preço unitário cobradoPodemos afi rmar que essa receita será máxima se opreço unitário forR$ 14,00.R$ 15,00.R$ 18,00.R$ 20,00.R$ 25,00.

Answer 1

Utilizando formulações de x do vertice de parabola de funções do segundo grau, temos que o preço para a receita ser maxima é de R$ 20,00.

Explicação:

Então temos a função quantidade de produtos vendidos em função do preço unitario:

$Q=80 - 2p$

Sabemos que receita é o quanto a pessoa ganhou no total, ou seja, o preço de cada produto vezes o total de produtos vendidos:

$R=p.Q$

Substituindo a função Q:

$R=p.Q$

$R=p.(80 - 2p)$

$R=80p - 2p^2$

Agora note que esta é uma função do segundo grau e toda função do segundo grau tem gráfico de parabola, e toda parabola tem um vertice que é o seu maximo ou minimo, neste caso como a parabola é voltada para baixo, o vertice é o ponto maximo, então usando a formula de x do vertice, ou neste caso, p do vertice:

$p_{max}=-\frac{b}{2a}$

Onde a=-2, b=80 e c=0:

$p_{max}=-\frac{80}{2(-2)}$

$p_{max}=\frac{80}{4}$

$p_{max}=20$

Assim o preço para a receita ser maxima é de R$ 20,00.