Question

A quantidade mensalmente vendida x, em toneladas, de certo produto, relaciona-se com seu preço por tonelada p, em reais, através da função p = 2000 - 0,5x. O custo de produção mensal em reais desse produto é função da quantidade em toneladas produzidas x, mediante a relação C = 500.000 + 800x e a receita mensal é dada por R = px. A quantidade (em toneladas) de peças que devem ser vendidas para se ter lucro máximo mensal é: a)1400 b)1500 c)1200 d)1300 e)nenhuma das alternativas

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$R(x)=(2000-0,5x)\cdot x$

$R(x)=2000x-0,5x^2$

O lucro é dado por:

$L(x)=R(x)-C(x)$

$L(x)=2000x-0,5x^2-(500000+800x)$

$L(x)=-0,5x^2+2000x-800x-500000$

$L(x)=-0,5x^2+1200x-500000$

A quantidade (em toneladas) de peças que devem ser vendidas para se ter lucro máximo mensal é:

$x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$x_V=\dfrac{-1200}{2\cdot(-0,5)}$

$x_V=\dfrac{-1200}{-1}$

$x_V=1200$

Letra C