Question

A quantidade de todos osnúmeros inteiros impares entre 2 e 100 divisíveis por 3 e:

Answer 1

Resposta:

17 números

Explicação passo a passo:

Para resolvermos este exercício, podemos criar uma sequência aritmética que respeita as seguintes condições:

-> Todos os elementos devem ser divisíveis por 3.

-> Todos os elementos devem ser ímpares.

Ao analisarmos a tabuada do três como uma sequência A, temos que:

A = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

É possível observar que todos os elementos são divisíveis por 3 e se alternam entre par e ímpar, sendo o primeiro elemento (3) ímpar.

Assim, uma sequência que satisfaz as condições propostas é justamente a tabuada do 3, porém pulando um elemento. Ou seja:

A = 3, 9, 15, 21, 27, ...

Com base nisso, e sabendo que um elemento n de uma sequência A pode ser escrito como $A_{n} = A_{p} + (n - p) r$, onde $r = A_{p+1} - A_{p}$, vamos assumir p=0 e $A_{p} = 3$.

$A_{n} = 3 + (n - 0) (9 - 3)\\A_{n} = 3 + 6n$

Agora basta pensar no maior número dessa sequência no intervalo de 2 a 100, que no caso é o número 99.

Assim, a quantidade de todos os números inteiros impares entre 2 e 100 divisíveis por 3 é justamente o valor de $n$ + 1, quando $A_{n} = 99$.

$A_{n} = 3 + 6n\\\\99 = 3 + 6n\\6n = 96\\n = 16$

∴ $n+1 = 17$