Question

A quantidade de termos da PG (6,18,...,1456) é : preciso de calculo
Qual é o numero de termos da PG em que a³=9,q=3 e Sn=1093? preciso de calculo

Answer 1

PG: (6 ,18, 54, 162, 486, 1458)

a1 = 6
a2 = 18
an = 1458

q = a2/a1 = 18/6
q = 3

                 n  -1
an = a1. q

                 n - 1
1458 = 6. 3

                n - 1
1458/6 = 3

            n - 1
243 = 3
  5         n - 1
3    =  3

5 = n - 1
5 + 1 = n
n = 6 ( 6 termos)
****************************************************************************
2)

a3 = 9
q = 3
Sn = 1093

a3 = a2.q
9 = a2.3
3.a2 = 9
a2 = 9/3
a2 = 3

a2 = a1.q
a2 = a1
q

3 = a1
3
a1 = 1
               n - 1
an = a1.q
             n - 1
an = 1.3
(não precisa saber o An)

Como temos Sn, a1 e q, encontramos "n":

                  n 
Sn = a1. (q    -  1)
              q - 1
                   n
1093 = 1. (3      - 1)
                 3 - 1

                 n
1093.2 = 3     -  1

              n
2186 = 3     -   1
                   n
2186 + 1 = 3

               n  
2187 =  3

  7            n
3       = 3 

n = 7 ( 7 termos)

2187: 3
729: 3
243:3
81: 3
27: 3
9: 3
3:3
1
                                     7
2187 = 3.3.3.3.3.3.3 = 3