Question

A quantidade de raízes reais de uma função depende do valor obtido em Δ (delta); por exemplo, quando Δ é positivo, há duas raízes reais e distintas.

Assim podemos afirmar que a equação do 2º que possui duas raízes reais é:

A) x2 - 5x + 3 = 0
B) x2 - x + 20 = 0
C) x2 - 2x + 2 = 0
D) 4x2 + 4x + 1 = 0

Answer 1

A alternativa que mostra a equação do 2º grau que possui duas raízes reais e distintas é a letra A.

• Resolvendo o problema

Vamos encontrar o valor de $\mathbf{\Delta}$ de cada uma das equações dadas:

$A)\;x^2-5x+3=0\\\\\text{Coeficientes: a = 1, b = -5 e c = 3}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c\\\\\Delta=(-5)^2-4\;.\;1\;.\;3\\\\\Delta=25-12\\\\\Delta=13 \quad \rightarrow \quad \mathbf{duas\;ra\'izes\;reais\;e\;distintas}$

$B)\;x^2-x+20=0\\\\\text{Coeficientes: a = 1, b = -1 e c = 20}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c\\\\\Delta=(-1)^2-4\;.\;1\;.\;20\\\\\Delta=1-80\\\\\Delta=-79 \quad \rightarrow \quad \mathbf{nenhuma\;raiz\;real}$

$C)\;x^2-2x+2=0\\\\\text{Coeficientes: a = 1, b = -2 e c = 2}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c\\\\\Delta=(-2)^2-4\;.\;1\;.\;2\\\\\Delta=4-8\\\\\Delta=-4 \quad \rightarrow \quad \mathbf{nenhuma\;raiz\;real}$

$D)\;4x^2+4x+1=0\\\\\text{Coeficientes: a = 4, b = 4 e c = 1}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c\\\\\Delta=4^2-4\;.\;4\;.\;1\\\\\Delta=16-16\\\\\Delta=0 \quad \rightarrow \quad \mathbf{duas\;ra\'izes\;reais\;e\;iguais}$

• Conclusão

Portanto, a alternativa que mostra a equação do 2º grau que possui duas raízes reais e distintas é a letra A.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/27326976