Question

A quantidade de números naturais ímpares compreendidos entre 10 e 100, não divisíveis por 3 e nem por 11, é:
a)25
b)28
c)26
d)24
e)27

Answer 1

Resposta:

e) 27

Explicação passo-a-passo:

Vamos representar por meio de uma P.A. a quantidade de números naturais ímpares entre 10 e 100.

$A_1 = 11\\A_n = 99\\r = 2\\\\A_n = A_1 + (n-1).r\\99 = 11 + (n-1).2\\88 = 2n - 2\\2n = 99\\n = 45$

Entre 10 e 100 existem 45 termos ímpares.

Agora vamos representar por meio de uma P.A. a quantidade de números ímpares entre 10 e 100 que são divisíveis por 3.

$A_1 = 15\\A_n = 99\\r = 6\\\\99 = 15 + (n-1).6\\84 = 6n - 6 \\6n = 90\\n = 15$

Entre 10 e 100 existem 15 termos ímpares divisíveis por 3.

Agora vamos representar por meio de uma P.A. a quantidade de números ímpares entre 10 e 100 que são divisíveis por 11, lembrando que vamos retirar os termos 33 e 99, já que estão inclusos na P.A. anterior.

$A_1 = 11\\A_n = 99\\r = 22\\\\99 = 11 + (n-1).22\\88 = 22n - 22\\22n = 110\\n = 110/22\\n = 5$

Entre 10 e 100 existem 5 termos ímpares divisíveis por 11, mas vamos retirar o 33 e o 99, ficando 3 termos.

45 - 15 - 3

45 - 18

27

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