Question

A quantidade de números naturais divisíveis por 5 e com 4 algarismos distintos, no sistema decimal, é igual a:

Answer 1

Resposta:

1800 números

Explicação passo a passo:

(1000,1005,1010, ... , 9995)

o menor número natural de 4 algarismo dividido por 5 é o 1000 e o maior número natural de 4 algarismo dividido por 5 é o 9995.

Usando o conhecimento de uma P.A finita poderemos achar o número de termos (n) do conjunto acima que corresponde a quantidade de números naturais divisíveis por 5 pedido na questão.

Fórmula da P.A :

aₙ = a₁ + (n - 1) . r

aₙ = 9995

a₁ = 1000

r = a₂ - a₁

r = 1005 - 1000

r = 5

n = ?

aₙ = a₁ + (n - 1) . r

9995 = 1000 + (n - 1) . 5

9995 - 1000 = 5n -5

8995 + 5 = 5n

9000 = 5n

$n = \frac{9000}{5}$

n = 1800