A quantidade de números múltiplos de 5 e com 4 algarismos distintos existentes entre 4 000 e 9 005 é maior ou menor que 600?
Soluções para a tarefa
A quantidade de números múltiplos de 5 e com 4 algarismos distintos existentes entre 4000 e 9005 é menor que 600.
Para um número ser múltiplo de 5 o mesmo deve terminar em 0 ou em 5.
Então, vamos dividir em dois casos.
1° caso: o número termina em 0
_ _ _ 0
Como os números devem ser entre 4000 e 9005 e os algarismos devem ser distintos, então:
Para o primeiro traço existem 5 possibilidades: 4, 5, 6, 7 ou 8;
Para o segundo traço existem 8 possibilidades;
Para o terceiro traço existem 7 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.8.7 = 280 números.
2° caso: o número termina em 5
_ _ _ 5
Para o primeiro traço existem 4 possibilidades: 4, 6, 7 ou 8;
Para o segundo traço existem 8 possibilidades;
Para o terceiro traço existem 7 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 4.8.7 = 224 números.
Logo, 280 + 224 = 504 < 600.