Question

A quantidade de números inteiros que pertencem ao conjunto
solução da inequação
log (x-3) + log (x + 3) + log 5 - 3. log 2 <1 é igual a:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Answer 1

Resposta:

Alternativa b) 1

Explicação passo-a-passo:

Condição de existência

S₁ : x -3 > 0 ⇒ x > 3

S₂ : x +3 > 0 ⇒ x > - 3

log (x-3) + log (x + 3) + log 5 - 3. log 2 < 1 ⇒ (1 = Log₁₀ 10)

Reescrevendo a inequação:

Log [(x + 3).(x - 3) .5] < Log 10 + Log 2³

Log [(x + 3).(x - 3) .5] < Log  (10 . 8)

(x + 3).(x - 3) .5 <  (10 . 8)

5x² - 45 < 80

5x² < 80 + 45

5x² < 125

x² < 125 / 5

x < √25

S₃: x ± < 5

O conjunto solução é a intersecção entre as soluções encontradas:

S: { x ∈ Int / 3 < x < 5 }

Logo temos uma solução inteira