A quantidade de números inteiros positivos maiores que 99 e menores que 999, com exatamente dois algarismos repetidos:
Soluções para a tarefa
Bom, queremos contar os números de 3 algarismos onde 2 deles se repetem.
Vamos analisar de duas formas separadas: com e sem o zero.
1) Sem o zero: temos 9 algarismos e usaremos 3 deles.
Os números repetidos podem ficar de 3 formas: no início (xx_), no fim (_xx), ou nas pontas (x_x).
Independente de qual das três situações, como eles se repetirão, vamos considerar então esses 2 números juntos como um só. Assim, sempre teremos 9 números para escolher que se repetirá. COmo o outro não pode se repetir, resta escolher entre os 8 que restaram. Assim, teremos:
3 . 9 . 8 = 216 possibilidades.
2) Considerando o zero. não podemos repeti-lo nas primeiras posições (00_), então haverá apenas 1 situação: zero nas pontas (_00). Nesse caso há 9 números para escolher na primeira posição.
Pode acontecer também de ter apenas um zero na ponta e os 2 primeiros se repetirem (_ _ 0). Nesse caso podemos escolher novamente 9 diferentes números.
Também pode acontecer de existir um zero no meio e os dois da ponta se repetirem (_ 0 _). Também haverá 9 possibilidades de escolha dos números da ponta, já que serão os mesmos.
Assim, juntando os 3 casos, teremos 9 + 9 + 9 = 27 possibilidades usando o zero.
Juntando tudo teremos 216 + 27 = 243 possibilidades.
Resposta:
243 possibilidades.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, deve-se definir o total de possibilidades de formação de números entre 99 e 999.
Obs: na primeira casa colocamos 9 já que não podemos usar o zero.
Então fica assim: 9 · 10 · 10 = 900 possibilidades.
Agora vamos retirar os números que não queremos, que são:
Todos os números que tem o mesmo algarismo nas três casas. Ex: 111,222,333...
ou seja, 9 números
e todos os que são diferentes entre si. Para isso teremos:
9 · 9 · 8 = 648
Obs: na primeira casa não podemos colocar o zero; na segunda casa podemos colocar o zero, mas, como todos são diferentes, não podemos colocar 10 possibilidades e na última casa não podemos colocar nem o número usado na primeira casa e nem na segunda, ou seja, temos só 8 possibilidades.
e agora subtraímos os números que não queremos do total de possibilidades. teremos então: 900 - 9 - 648 = 243.