a quantidade de números ímpares,compreendidos entre 1000 e 9999 cuja a soma dos algarismos é 18 e que possuem três algarismos iguais é
a)2
b)5
c)8
d)13
e)15
Soluções para a tarefa
A resposta é a letra C
Entre 1000 e 999
precisa ter 3 algarismos iguais ...
1000 , 1222, 1333 , 1444 , 1555 , 1666 , 1777 , 1888 , 1999 , 2000, 2111 ...
Vendo a soma dos números repetidos ...
0 + 0 + 0 = 0 não tem como a soma dar 18
1 + 1 + 1 = 3 não tem como a soma dar 18
2 + 2 + 2 = 6 não podemos pois não tem como a soma dar 18
3 + 3 + 3 = 9
4 + 4 + 4 = 12 não podemos pois 18 - 12 = 6 , só daria se fosse par
5 + 5 + 5 = 15
6 + 6 + 6 = 18 não podemos pois vai passar de 18
Nos restou :
333 e 555
Com 333 podemos ter ...
9333, 3933, 3393, 3339 = 4 formas
com 555 podemos ter ...
3555, 5355, 5535, 5553 = 4 formas
somando ...
4 + 4 = 8 números.
A quantidade de números ímpares compreendidos entre 1000 e 9999 cuja a soma dos algarismos é 18 e que possuem três algarismos iguais é 8.
Alternativa C.
Números com algarismos iguais
Números ímpares entre 1000 e 9999 com três algarismos iguais:
1111, 1333, 1555, 1777, 1999...
- 1 + 1 + 1 = 3 (a soma com qualquer um outro algarismo nunca chegará em 18)
- 3 + 3 + 3 = 9
- 5 + 5 + 5 = 15
- 7 + 7 + 7 = 21 (já passa da soma máxima, que deve ser 18)
Então, vamos pegar apenas os números em que haja repetição dos algarismos 3 e 5.
As possibilidades com repetição do 3 são: 1333, 2333, 3333, 4333, 5333, 6333, 7333, 8333, 9333. Dentre esses, apenas o último tem soma igual a 18.
As possibilidades de números são: 9333, 3933, 3393 e 3339.
As possibilidades com repetição do 5 são: 1555, 2555, 3555, 4555, 5555, 6555, 7555, 8555, 9555. Dentre esses, apenas o destacado tem soma igual a 18.
As possibilidades de números são: 3555, 5355, 5535 e 5553.
Portanto, há um total de 8 números que atendem à descrição do enunciado.
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