Question

A quantidade de números distintos entre si e menores que 75800 que podemos formar usando os algarismos 1, 2, 4, 5, 6, 7 é:

Answer 1

Resposta:

696 algarismos

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

1ª posição é o 7, então só 1 número

2ª posição pode ser 4 números

3ª posição pode ser  4 números

4ª posição pode ser  3 números

5ª posição pode ser  2 números

Assim : 1.4.4.3.2=96

Retirando-se o 7 da primeira posição, ficamos assim:

1ª posição 5 algarismos

2ª posição 5 algarismos

3ª posição 4 algarismos

4ª posição 3 algarismos

5ª posição 2 algarismos

Assim: 5.5.4.3.2 = 600

600+96 = 696

Quer continuar estudando esse assunto? Acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/1837912

Sucesso nos estudos!!!

Answer 2

Resposta:

696 <= quantidade de números distintos de 5 algarismos

Explicação passo-a-passo:

.

Nota Importante:

Sempre que tiver alguma limitação numa "contagem" deve dividir o cálculo em PELO MENOS duas partes (a depender do número e tipo das limitações):

=> Na 1ª parte calcula todas "permutações" possíveis ANTES desse limite, neste caso TODAS até ao "69999" (número imediatamente anterior ao das dezenas de milhares onde se encontram as limitações)

=> Na 2ª parte (e eventualmente nas seguintes) vai calcular as permutações possíveis SÓ na restrição(ões) dada(s) ..neste caso as "permutações" nos números começados por 7    

..recordando que temos 6 algarismos para colocar em 5 dígitos

Concretizando:

1ª parte (calculo de todas as possibilidades abaixo de 70000)

=> Para o 1º dígito temos 5 possibilidades (todos menos o 7)

=> Para o 2º dígito temos 5 possibilidades (todos menos o usado no 1º dígito)

=> Para o 3º dígito temos 4 possibilidades (todos menos os usado nos dígitos anteriores)

=> Para o 4º dígito temos 3 possibilidades (todos menos os usado nos dígitos anteriores)

=> Para o 5º dígito temos 2 possibilidades (todos menos os usado nos dígitos anteriores)

Donde resulta um sub-total (ST₁) de permutações dadas por

ST₁ = 5 . 5 . 4 . 3 . 2

ST₁ = 600

2ª parte (calculo de todas as possibilidades acima de 69999 e menores que 75800)

maiores que 69999 e menores que 75000

=> Para o 1º dígito temos 1 possibilidades (só o 7)

=> Para o 2º dígito temos 3 possibilidades (1, 2 ou 4)

=> Para o 3º dígito temos 4 possibilidades (todos menos os usado nos dígitos anteriores)

=> Para o 4º dígito temos 3 possibilidades (todos menos os usado nos dígitos anteriores)

=> Para o 5º dígito temos 2 possibilidades (todos menos os usado nos dígitos anteriores)

Donde resulta um sub-total (ST₂) de permutações dadas por

ST₂ = 1 . 3 . 4 . 3 . 2

ST₂ = 72

maiores que 75000

=> Para o 1º dígito temos 1 possibilidades (só o 7)

=> Para o 2º dígito temos 1 possibilidade (só o 5)

=> Para o 3º dígito temos 4 possibilidades (todos menos os usado nos dígitos anteriores)

=> Para o 4º dígito temos 3 possibilidades (todos menos os usado nos dígitos anteriores)

=> Para o 5º dígito temos 2 possibilidades (todos menos os usado nos dígitos anteriores)

Donde resulta um sub-total (ST₃) de permutações dadas por

ST₃ = 1 . 1 . 4 . 3 . 2

ST₃ = 24

Assim, a quantidade (N) de números distintos entre si e menores que 75800 que podemos formar usando os algarismos 1, 2, 4, 5, 6, 7 é dada por:

N = ST₁ + ST₂ + ST₃

N = 600 + 72 + 24

N = 696 <= quantidade de números distintos de 5 algarismos

Nota Final Importante:

O gabarito desta questão tanto na prova (concurso público - Ibade) para NUTRICIONISTA como para MÉDICO VETERINÁRIO está errado

Como informação adicional esta questão foi anulada nos concursos mencionados

Se quiser saber mais sobre "Combinatória" ou "Contagem" veja a tarefa:

https://brainly.com.br/tarefa/24735797

Espero ter ajudado