Question

A quantidade de números distintos entre si e menores que 75800 que podemos formar usando os algarismos 1, 2, 4, 5, 6, 7 é:

Answer 1

1212 números

Devemo seguir as seguintes restrições

Números distintos entre si, para isso use fatorial.

Menor que 75800, só poderão ser formados números de no máximo 5 algorismos.

Usando 1,2,4,5,6,7. 6 opções de números.

Comece com as possibilidades de números com 1 algarismo depois 2 algarismos e assim por diante até 5.

1 algarismo

6 números

2 algorismos

6 . 5 = 30

30 números

3 algarismos

6 . 5 . 4 = 120

120 números

4 algarismos

6 . 5 . 4 . 3 = 360

360 números

5 algarismos

Aqui temos que tomar cuidado pois não podemos contar os que passam de 75800. Terá que resolver abrindo em 2 ou mais casos.

Primeiro caso:

Removendo o 7 da primeira casa.

5 . 5 . 4 . 3 . 2 = 600

600 números.

Segundo caso:

Fixando o 7 na primeira casa.

1 . 4 . 4 . 3 . 2 = 96

96 números.

Agora some todos os números encontrados.

96 + 600 + 360 + 120 + 30 + 6 = 1212

1212 números

Qualquer duvida pode perguntar e desculpa a demora é que tive que cuidar de outras coisas.