A quantidade de números diferentes que se obtém permutando de todos os modos possíveis os
algarismos do número 3.544.222
2. (Valor: 2,4). Calcule os anagramas das palavras abaixo:
a) ALPINOPOLI
d) MISSISSIPI
b) TEIXEIRA
e) MARROCOS
f) PERFEITO
c) CARACOL
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) 420 2) a) 26800 d) 6300 b) 10080 e) 10080 f) 20160
Explicação passo-a-passo:
Separemos 3544222:
3
5
44
222
A permutação de um número n é dada pela fórmula Pn = n!. Entretanto, quando há termos repetidos, necessita-se dividir Pn pelo fatorial da quantidade de números repetidos, por exemplo, na permutação de ANA, há uma dupla de A e três algarismos. Representando matematicamente: 3!/2! = 3
Por 3544222 (7 algarismos) consistir em uma dupla repetição de 4 e uma tripla repetição de 2, divide-se Pn (tal que n = 7) por 2! e 3!. Representando matematicamente:
P = 7!/2!3!
Expandindo o 7!:
P = 7.6.5.4.3!/3!2!
P = 7.6.5.2 = 42. 10 = 420
Logo, há 420 permutações de 354222
2)
a) Aplicando o mesmo raciocínio, só que com as letras, separa-se ALPINOPOLI (10 alg.)
A
LL
PP
II
N
OO
a = 10!/2!2!2!2!
a = 10.9.8.7.6.5.4.3.2!/4.2.2!
a = 10.9.8.7.3.5.3
a = 10.81.40.7
a=567.400= 226800
d)
MISSISSIPI (10 alg)
M
IIII
SSSS
P
a = 10!/4!4!
a = 10.9.8.7.6.5.4!/4.3.2.4!
a = 10.3.7.6.5
a = 10.3.7.3.2.5
a = 10.9.7.10
a = 6300
b)
TEIXEIRA (8alg)
T
EE
II
X
R
A
a = 8!/2!/2!
a = 8.7.6.5.4.3.2!/2.2!
a = 8.7.6.5.2.3
a = 56.18.10
a = 10080
e)
MARROCOS (8alg)
M
A
RR
OO
C
S
8!/2!/2! = 10080
f)
PERFEITO (8 alg)
P
EE
R
F
I
T
O
a = 8!/2!
a/2 = 8!/2!2!
a/2 = 10080
a = 20160