a quantidade de números com 4 algarismos distintos e não nulos cuja soma de seus algarismo é ímpar é?
Soluções para a tarefa
Note que
- número par + número par = número par
- número par + número ímpar = número ímpar
- número ímpar + número ímpar = número par
Portanto, para a soma de 4 algarismos, temos as seguintes regras:
- 4 algarismos pares geram resultado par
- 3 algarismos pares e 1 algarismo ímpar geram resultado ímpar
- 2 algarismos pares e 2 algarismos ímpares geram resultado par
- 3 algarismos ímpares e 1 algarismo par geram resultado ímpar
- 4 algarismos ímpares geram resultado par
Como existem 5 algarismos ímpares e 4 algarismos pares (o zero não está incluido), podemos fazer duas situações independentes:
3 algarismos pares e 1 algarismo ímpar:
- Para o primeiro algarismo, temos 4 possibilidades de pares.
- Para o segundo algarismo, temos 3 possibilidades de pares.
- Para o terceiro algarismo, temos 2 possibilidades de pares.
- Para o quarto algarismo, temos 5 possibilidades de ímpares.
Multiplicando, temos 4 × 3 × 2 × 5 = 120 números.
Porém, como o algarismo ímpar pode estar em uma das 4 posições, então são 120 × 4 = 480 números.
3 algarismos ímpares e 1 algarismo par:
- Para o primeiro algarismo, temos 5 possibilidades de ímpares.
- Para o segundo algarismo, temos 4 possibilidades de ímpares.
- Para o terceiro algarismo, temos 3 possibilidades de ímpares.
- Para o quarto algarismo, temos 4 possibilidades de pares.
Multiplicando, temos 5 × 4 × 3 × 4 = 240 números.
Porém, como o algarismo par pode estar em uma das 4 posições, então são 240 × 4 = 960 números.
Portanto, temos 480 + 960 = 1440 números no total.
Resposta:
par+par+par+par =par
ímpar +ímpar +ímpar+ímpar =par
par+par+par+ímpar =ímpar
ímpar +ímpar +ímpar+par=ímpar
par+par + ímpar+ímpar = par
_____________________________________________
Então temos:
par+par+par+ímpar
1ª ímpar
5*5*4*3 = 300
1ª par e 2ª ímpar
4 *5*4*3 =240
1ª par e 3ª ímpar
4 *4*5*3 =240
1ª par e 4ª ímpar
4 *4*3*5 =240
total =300+240*3 = 1020
_________________________________________
ímpar +ímpar +ímpar + par
1ªpar
4*5*4*3=240
1ª ímpar e 2ª par
5*5*4*3 =300
1ª ímpar e 3ª par
5*4*5*3 =300
1ª ímpar e 4ª par
5*4*3*5 =300
total =240+300+300+300=1140