A quantidade de número de dois algarismos distintos que se pode formar com os
algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:
(A) 20 (B) 30
(C) 36
(D) 42 (E) 48
Soluções para a tarefa
Resposta:
20 => letra A
Explicação passo-a-passo:
Combinações de dois algarismos distintos, ou seja, são diferentes não podem ser iguais. Como assim ? olhe abaixo:
Por exemplo, algarismos que começam com o número 2 podem combinar com os 4 algarismos restantes (de acordo com a questão), que são: 3, 5, 7 e 9. Porém, não se deve repetir o mesmo número na casa decimal. Como assim? O número 22 não poderia, pois há repetição do algarismo número 2 na casa decimal. Vamos as contas!
Algarismo número 2: 2/3, 2/5, 2/7, 2/9 ( 4 possibilidades de combinação).
Algarismo número 3: 3/2, 3/5, 3/7, 3/9 (4 possibilidades de combinação).
Algarismo número 5: 5/2, 5/3, 5/7, 5/9 (4 possibilidades de combinação).
Algarismo número 7: 7/2, 7/3, 7/5, 7/9. (4 possibilidades de combinação).
Algarismo número 9: 9/2, 9/3, 9/5, 9/7 (4 possibilidades de combinação).
Logo, somando todas as possibilidades temos 5×4 = 20 possibilidades de formar números de dois algarismos distintos.
OUTRO CAMINHO MENOS ÁRDUO: PELA FÓRMULA DO ARRANJO!
Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença.
Não entrando em detalhes, sua fórmula é:
A n,p = n!/(n-p)!
n = quantidade de elementos.
p = classe ou ordem dos arranjos ( nesse caso, a classe é de dois algarismos)
SUBSTITUINDO NA FÓRMULA, TEMOS:
A 5,2 = 5!/(5 - 2)!
A 5,2 = (5.4.3!)/ 3!
A 5,2 = 5.4 = 20 possibilidades.