Question

A quantidade de massa de iodo 131 se decompõe aproximadamente segundo a lei M(t) = M_o * 2^(-kt) , na qual k é uma constante, t indica o tempo (em dias) e M(t) indica a quantidade de massa (em gramas) no instante t. Os dados do processo de decomposição são mostrados no gráfico abaixo:







a) Determine a massa inicial M_o e o valor da constante k.


b) Determine a quantidade de massa de iodo existente após 24 dias de decomposição.

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Answer 1

A massa inicial e o valor da constante k são, respectivamente, 10 gramas e 1/8.

Dada a função M(t) = Mo . 2^(-kt) e o gráfico, podemos encontrar diretamente o valor da massa inicial, pois ela é a massa quando t = 0, logo, M(0) que no gráfico é de 10 gramas.

Há um ponto do gráfico (8, 5) que podemos utilizar na equação:

5 = 10 . 2^(-k.8)

1/2 = 2^(-8k)

Podemos escrever 1/2 como 2⁻¹, assim, teremos potências de mesma base podendo então igualar seus expoentes:

2⁻¹ = 2^(-8k)

-1 = -8k

k = 1/8

Quando t = 24, teremos:

M(24) = 10.2^(-24/8)

M(24) = 10.2⁻³

M(24) = 10.1/8

M(24) = 10/8 = 5/4 gramas