Question

A quantidade de maneiras de se posicionar 3 carros (A, B e C) em um estacionamento com 7 vagas de garagem, de modo que entre eles exista pelo menos uma vaga vazia?
(a)10 (b)27 (c)45 (d)60 (e)120

Answer 1

A quantidade de maneiras é 60.

Letra D

Um modo possível de resolver essa questão é montar um esquema com as vagas e ir posicionando os carros, começando, por exemplo com o carro A.

      1ᵃ vaga - 2ᵃ vaga - 3ᵃ vaga - 4ᵃ vaga-  5ᵃ vaga  -6ᵃ vaga - 7ᵃ vaga

⇒        A         vazio          B            vazio         C           vazio       vazio

⇒        A          vazio          B            vazio      vazio           C         vazio

⇒        A          vazio          B            vazio      vazio        vazio          C

⇒        A          vazio        vazio            B       vazio           C         vazio

⇒       A          vazio        vazio            B       vazio         vazio          C

⇒       A          vazio        vazio         vazio        B           vazio          C

⇒      vazio        A           vazio            B       vazio           C          vazio

⇒     vazio        A           vazio            B       vazio         vazio           C

⇒     vazio        A           vazio         vazio         B         vazio           C

⇒     vazio     vazio           A            vazio         B          vazio          C

Somando um total de 10 possibilidades.

Lembramos porém que podemos começar pelo carro B ou pelo carro C, assim os três carros podem alternar de lugar.

Então o número total de possibilidades é de -

P = 10 ·3!

P = 10· 3· 2· 1

P = 60

Answer 2

Resposta:Tem outra maneira tb. Podemos considerar a permutaçãode 7 elementos com 4 repetições (Vazio). 7!/4/ = 210

Depois retiramos as possibilidades de dois carros ficarem juntos

2!6!/4! = 60. Isso pode ocorrer com AB, AC ou BC. Por isso multiplicando por 3 fica, 60.3 = 180.

No entanto poderia tb ficar três carros juntos. 3!.5!/4! = 30

Então ficamos com

210 - (180 -30) = 210 - 150 = 60

Explicação passo-a-passo: