A quantidade de leite em uma caixa, produzida por uma indústria de laticínios, segue uma distribuição normal com média de 995 ml e variância de 100 ml. Sabe-se que a caixa estoura se contiver mais de 1005 ml. Qual é a chance aproximada de uma caixa estourar?
Soluções para a tarefa
Resposta: a probabilidade e de 95,0
Explicação passo a passo:mutiplicando 995 vezes 100 e dividindo por 1005
A probabilidade da caixa de leite estourar, ou seja, seu volume ser maior do que 1005 mL é de 15,87%. Esta questão é resolvida utilizando a distribuição normal padronizada.
O que é distribuição normal
A distribuição normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas na estatística. As principais características da normal são:
- Simetria em relação à média
- A área total da curva pelo eixo horizontal é 1 ou 100%
- A curva é assintótica em ambas as direções
Para encontrarmos a probabilidade de uma observação estar em um determinado intervalo em uma distribuição normal padrão é calculado o valor da variável padronizada z:
z = (x - m)/s
Onde:
- m é a média
- s é o desvio padrão
- x é o valor do intervalo desejado.
Após obter o valor de z, consultamos a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade de se estar no intervalo desejado. Para identificar a probabilidade da caixa de leite estourar, precisamos encontrar a probabilidade da caixa conter mais de 1005 mL.
Para isto devemos encontrar o valor de z, dado a média de 995 mL e a variância de 100 mL. Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, o desvio padrão será igual a:
s = √100
s = 10
O valor de z será:
z = (1005 - 995)/10
z = 10/10
z = 1
Agora encontramos a probabilidade consultando a tabela em anexo. As linhas da tabela indicam o valor inteiro e a 1ª casa decimal. As colunas indicam a segunda casa decimal.
Quando z for 1 a probabilidade será de 0,3413. Entretanto o valor fornecido é a probabilidade do valor de z estar entre 0 e 2. Como a curva é simétrica, cada metade vale 0,5. A probabilidade do valor ser maior de 1005 será obtida fazendo:
0,5 - 0,3413 = 0, 1587 = 15,87%
A probabilidade é de 15,87%
Para saber mais sobre distribuição normal, acesse:
brainly.com.br/tarefa/39781275
brainly.com.br/tarefa/51212689
#SPJ2
