Question

A quantidade de lados de determinado polígono convexo é igual ao dobro da quantidade de diagonais que partem de um único vértice. Qual é a quantidade de lados e de diagonais desse polígono?

Pfvvr!

Answer 1

Utilizando definições lógicas de vertices, lados e diagonais de poligonos convexos, temos que ao todo este poligono tem 6 lados e 9 diagonais.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar o número de lados deste poligono de N, e o número de vertices de um poligono é igual ao número de lados, logo, N também.

O número de diagonais que saem de um único vertice de um poligono é sempre igual ao número de vertices menos 3, pois diagonais ligam vertices, porém o vertice que você já esta usando não conta, nem os dois laterais, pois o que liga dois vertices laterais não são vertices e sim lados.

Então se o o número de lados deste poligono é igual ao dobro do número de diagonais de um unico vertice, então temos:

N = 2.(N-3)

N = 2N - 6

-N = - 6

N = 6

Assim temos que este poligono tem 6 lados. Para descobrir o número de diagonais, basta usar a formula de diagonais de um poligono:

$D=\frac{n.(n-3)}{2}$

$D=\frac{6.(6-3)}{2}$

$D=\frac{6.3}{2}$

$D=\frac{18}{2}$

$D=9$

Assim temos que ao todo este poligono tem 6 lados e 9 diagonais.