Question

A quantidade de filas de cadeira de uma sala é igual à metade da quantidade de cadeiras em cada fila. Se a quantidade de filas for triplicado, e se forem removidas 40 cadeiras de cada fila, a quantidade total de cadeiras na sala terá um aumento de 256 unidades. Qual a quantidade de filas, inicialmente?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• quantidade de filas => f

• quantidade de cadeiras em cada fila => c

1) a quantidade de filas de cadeira de uma sala é igual à metade da quantidade de cadeiras em cada fila.

=> $\sf f=\dfrac{c}{2}~\Rightarrow~c=2f$

2) Se a quantidade de filas for triplicado, e se forem removidas 40 cadeiras de cada fila, a quantidade total de cadeiras na sala terá um aumento de 256 unidades.

=> $\sf 3f\cdot(c-40)=f\cdot c+256$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf c=2f \\ \sf 3f\cdot(c-40)=f\cdot c+256 \end{cases}$

Substituindo $\sf c~por~2f$ na segunda equação:

$\sf 3f\cdot(c-40)=f\cdot c+256$

$\sf 3f\cdot(2f-40)=f\cdot 2f+256$

$\sf 6f^2-120f=2f^2+256$

$\sf 6f^2-2f^2-120f-256=0$

$\sf 4f^2-120f-256=0$

$\sf f^2-30f-64=0$

$\sf \Delta=(-30)^2-4\cdot1\cdot(-64)$

$\sf \Delta=900+256$

$\sf \Delta=1156$

$\sf f=\dfrac{-(-30)\pm\sqrt{1156}}{2\cdot1}=\dfrac{30\pm34}{2}$

$\sf f'=\dfrac{30+34}{2}~\Rightarrow~f'=\dfrac{64}{2}~\Rightarrow~f'=32$

$\sf f"=\dfrac{30-34}{2}~\Rightarrow~f"=\dfrac{-4}{2}~\Rightarrow~f"=-2$ (não serve)

Assim, $\sf f=32$

$\sf c=2f$

$\sf c=2\cdot32$

$\sf c=64$

=> 32 filas e 64 cadeiras em cada fila