Question

A quantidade de energia consumida por uma cidade varia com as horas do dia e os técnicos da companhia de energia conseguiram aproximar essa necessidade de energia pela função: P(T) = 40-20 cos (πT/12 - π/4) em que "T" é a hora do dia e "P" a quantidade de energia, em MW. Em qual horário o consumo de energia é maior nessa cidade essa necessidade de energia pe função: P(T) = 40-20 cos (πT/12 - π/4) em que "T" é a hora do dia

preciso de resolução

Answer 1

Para determinar o máximo de uma função, devemos derivar ela e igualar a zero. Nesse caso, temos uma função que envolve cosseno. A derivada do cosseno é dada por:

cos (x) = - sen (x) × x'

Dessa forma, temos:

P(T) = 40 - 20 cos (πT/12 - π/4)

P'(T) = 20 sen (πT/12 - π/4) × π/12

P'(T) = (5π/3) × sen (πT/12 - π/4)

Além disso, o valor máximo do seno é igual a 1. Desse modo, a única opção é o ângulo de 90º, ou seja, π/2. Igualando, temos:

πT/12 - π/4 = π/2

πT/12 = 3π/4

T = 9

Portanto, a função assume seu valor máximo quando: T = 9.