Question

A quantidade de diagonais que partem de um único vértice de certo polígono regular é igual ao número total de diagonais de um hexágono.


Qual a medida de cada ângulo interno do polígono regular?

Por favorrr me ajudemm

Answer 1

Utilizando formulações de diagonais e ângulos internos, temos que cada angulo interno deste polígono mede 150º.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos descobrir quantas diagonais tem um hexágono com a formula:

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

$d=\frac{6(6-3)}{2}$

$d=\frac{6.3}{2}$

$d=9$

Assim o hexágono tem 9 diagonais, ou seja, este outro polígono sai 9 diagonais de um único vértice, logo, ele tem ao todo 12 vértices (9 ligados pelas diagonais, 2 vizinhos e 1 que é ele mesmo).

Assim podemos encontrar a medida dos ângulos internos deste polígono de 12 lados: com a formula:

$A_i=\frac{180.(n-2)}{n}$

$A_i=\frac{180.(12-2)}{12}$

$A_i=\frac{180.(10)}{12}$

$A_i=\frac{1800}{12}$

$A_i=150$

Assim temos que cada angulo interno deste polígono mede 150º.

Answer 2

Resposta:

Primeiro temos que calcular o número de diagonais de um hexágono.

d= n.(n-3)/2

d= 6.(6-3)/2

d= 6.3/2

d= 18/2

d= 9

Logo o número total de diagonais de um hexágono é 9. Como sabemos que de cada vértice de um polígono partem (n-3) diagonais, somamos 9 com 3, que dá 12. Logo 12 (dodecágono) é quantos lados o polígono regular tem.

Sabendo agora com qual polígono estamos lidando, é só calcular o Si e depois o Ai, que é quanto vale cada ângulo interno.

Si= (n-2).180°

Si= (12-2).180°

Si= 10.180°

Si= 1800°

Para descobrir o Ai:

Ai= Si/n

Ai= 1800°/12

Ai= 150°

Resposta: Letra (E)= 150°

Explicação passo-a-passo: