Question

A quantidade de CO2 (em g/km) que um determinado carro emite a cada quilometro percorrido e dada aproximadamente pela expressão 1000 - 40v + v²/2, em que v é a velocidade do carro, em km/h. Determine em que velocidade deve-se trafegar com esse carro para que a quantidade emitida de CO2 não ultrapasse 250 g/km.

Answer 1

Resposta:

Deve trafegar com esse carro a uma velocidade de no máximo 50 km/h.

Explicação passo-a-passo:

$1000 - 40v + \frac{ {v}^{2} }{2} \leqslant 250 \\ \\ \frac{ {v}^{2} }{2} - 40v + 1000 - 250 \leqslant 0 \\ \\ \frac{ {v}^{2} }{2} - 40v + 750 \leqslant 0 \\ \\ v \leqslant \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ \\ v \leqslant \frac{40 + - \sqrt{ {( - 40)}^{2} - 4 \times \frac{1}{2} \times 750 } }{2 \times \frac{1}{2} } \\ \\ v \leqslant \frac{40 + - \sqrt{1600 - 1500} }{1} \\ \\ v \leqslant 40 + - \sqrt{100 } \\ v1 \leqslant 40 + 10 = 50 \\ v2 \leqslant 40 - 10 = 30$

Substituindo os valores de v encontrados na fórmula da quantidade de CO2:

v = 50

$1000 - (40 \times 50) + \frac{ {50}^{2} }{2} = 1000 - 2000 + \frac{2500}{2} = - 1000 + 1250 = 250$

v = 30

$1000 - (40 \times 30) + \frac{ {30}^{2} }{2} = 1000 - 1200 + \frac{900}{2} = - 200 + 450 = 250$

Como 50 é maior que 30, a velocidade máxima que o carro pode trafegar é 50 km/h.