A quantidade de bactérias presentes numa cultura controlada, em um instante t, medidos em horas, pode ser calculada pela equação:
N(t) = 150e
t 3
(a) Qual a quantidade inicial de bactérias? (b) Qual a quantidade depois de 1 hora e trinta minutos? (c) Qual a velocidade instantânea de crescimento no instante t = 1?
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Resposta:
a) 150
b) 247
c) 70
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, vamos determinar a quantidade inicial de bactérias. Para isso, devemos utilizar o tempo na equação igual a zero. Substituindo esse valor, obtemos:
Agora, vamos determinar a quantidade de bactérias após 1 hora e meia decorrida. Nesse caso, o valor de t será 1,5. Então:
Por fim, vamos determinar a velocidade instantânea de crescimento. Para isso, devemos derivar a equação e substituir o valor do tempo fornecido (t=1). Nesse caso, temos a expressão "e", que possui a seguinte derivada:
Aplicando essa derivação na função que determina a quantidade de bactérias, obtemos:
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