a quantidade de anagramas da palavra mercante que nao possui vogais juntas é?
Soluções para a tarefa
Primeiramente, vamos calcular o número total de anagramas. Temos oito letras, contudo, duas são repetidas. Assim, fazemos:
8! ÷ 2! = 20160
Logo, existem 20160 anagramas formados pela palavra mercante. Agora, vamos calcular em quantos anagramas temos duas vogais juntas. Para isso, temos três possibilidades: AE, EA e EE. Além disso, elas podem ocupar sete posições, então o número total é:
3 × 7! = 15120
Ainda temos os anagramas com as três vogais juntas, podendo gerar três combinações diferentes: AEE, EAE, EEA, podendo ocupar seis posições diferentes. Então, o total é:
3 × 6! = 2160
Contudo, quando calculamos o número de duas vogais juntas, encontramos duas vezes a sequência de três vogais juntas. Dessa forma, precisamos descontar uma vez o número de vezes que as três vogais aparecem juntas:
15120 - 2160 = 12960
Por fim, descontamos esse valor do total de anagramas:
20160 - 12960 = 7200
Portanto, existem 7200 anagramas possíveis.