A quantidade de água em um reservatório foi monitorada durante 48 horas. Foi constatado que essa quantidade variou de acordo com a função L(x)=x220−2x 65 , em que L(x) representa a quantidade de água nesse reservatório, em milhares de litros, x horas após o início desse monitoramento. De acordo com essa função, em quantas horas esse reservatório atingiu a menor quantidade de água no período em que foi monitorado? 20 h.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta: 20H
Explicação passo a passo:
L(x) = x²/20 - 2x + 65
L(x) = x² - 40x + 1300
a = 1 b = - 40 c = 1300
Xv = - b / 2a
Xv = - (-40) / 2 (1)
Xv = 40 / 2
Xv = 20 h
Explicação:
Esse reservatório atingiu a menor quantidade de água no período em 20 horas, ou seja, quando x = 20.
Explicação:
A função que a quantidade de água conforme a passagem de tempo é:
L(x) = x² - 2x + 65
20
em que L(x) representa a quantidade de água, e x representas as horas.
Note que se trata de uma função do 2° grau, já que o maior expoente é 2 (x²).
Assim, para obter o valor de x em que esse reservatório teve a menor quantidade de água, basta calcular o x do vértice, cuja fórmula é:
Xv = - b
2a
Os coeficientes dessa equação são:
a = 1/2, b = - 2, c = 65
Substituindo esses dados na fórmula, temos:
Xv = - b
2a
Xv = - (-2)
2·(1/20)
Xv = 2
2/20
Xv = 2 · 20
2
Xv = 20
Portanto, quando x = 20, o reservatório terá a quantidade mínima de água.
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