A quantia de R$ 990,00 vai ser repartida entre Ari, Bele e Carlos . Ari deve receber R$ 32,00 a menos que Bele , e Bele deve receber 2/3 do que carlos receber . Como deve ser feita a divisao?
Soluções para a tarefa
Ari + Bele + Carlos = 990
Ari = 2x/3 - 32
Bele = 2/3 de x
Carlos = x
x + 2x/3 + 2x/3 - 32 = 990
x(3) + 2x + 2x - 32(3) = 990(3)
3x + 2x + 2x - 96 = 2970
7x = 2970 + 96
7x = 3066
x = 3066/7
x = 438
substituindo os valores
Ari = 292 - 32 = 260
Bele = 2/3 . 438 = 292
Carlos = 438
Vamos lá.
Veja, Pedro, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a quantia de R$ 990,00 vai ser repartida entre Ari (A), Bele (B) e Carlos (C). Assim, inicialmente, para esta situação, vamos ter a seguinte lei de formação:
A + B + C = 990 . (I) .
ii) Tem´se que Ari (A) deve receber R$ 32,00 a menos que Bele (B). Então, para esta situação, teremos a seguinte lei de formação:
A = B - 32 . (II) .
iii) Finalmente, temos que Bele deve receber 2/3 do que Carlos vai receber. Então, para esta última situação, teremos a seguinte lei de formação:
B = (2/3)*C ---ou apenas:
B = 2C/3 ----- como queremos que tudo fique em função B (para facilitar os cálculos), então vamos tentar isolar "C" nesta expressão. Para isso, vamos multiplicar em cruz, ficando:
3*B = 2C ---- ou apenas:
3B = 2C ---- vamos apenas inverter, ficando:
2C = 3B ----- isolando "C", teremos:
C = 3B/2 . (III) .
iv) Note que procuramos deixar tudo em função de "B" exatamente para facilitar, pois agora vamos lá na expressão (I) e, nela, substituiremos "A" e "C" pelos valores encontrados em (II) e (III), respectivamente. Vamos repetir a expressão (I), que é esta:
A + B + C = 990 ----- substituindo-se "A" por "B-32",conforme vimos na expressão (II) e substituindo-se "C" por "3B/2" conforme vimos na expressão (III), teremos:
B-32 + B + 3B/2 = 990 ----- mmc no 1º membro é 2. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
(2*B - 2*32 + 2*B + 1*3B)/2 = 990 ---- desenvolvendo, temos:
(2B - 64 + 2B + 3B)/2 = 990 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
(7B - 64)/2 = 990 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
7B - 64 = 2*990
7B - 64 = 1.980 ---- passando "-64" para o 2º membro, temos;
7B = 1.980 + 64
7B = 2.044 ---- isolando B teremos:
B = 2.044/7 ---- note que esta divisão dá exatamente "292". Logo:
B = 292 <--- Este é o valor recebido por Belle.
v) Agora, para encontrar quanto vai encontrar Ari e Carlos, vamos nas expressões (II) e (III), respectivamente.
v.1) Pela expressão (II), temos:
A = B - 32 ----- substituindo-se "B" por "292", teremos:
A = 292 - 32
A = 260 <--- Este é o valor recebido por Ari.
v.2) Pela expressão (III), temos:
C = 3B/2 ----- substituindo-se "B" por "292", temos:
C = 3*292/2
C = 876/2
C = 438 <--- Este é o valof recebido por Carlos.
vi) Assim, resumindo, temos que Ari, Bele e Carlos receberam, respectivamente:
Ari: 260,00; Bele: 292,00; Carlos: 438,00 <--- Esta é a resposta.
A propósito, note que a soma vai dar exatamente o valor repartido (R$ 990,00).Veja:
260 + 292 + 438 = 990 <--- Olha aí como é verdade.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.