Matemática, perguntado por camilaleite3091, 8 meses atrás

A quantia de R$1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se a divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7, respectivamente? (A) R$ 400,00 ; R$ 420,00 e R$ 460,00. (B) R$ 510,00 ; R$ 320,00 e R$ 450,00. (C) R$ 512,00 ; R$ 320,00 e R$ 448,00. (D) R$ 500,00 ; R$ 330,00 e R$ 450,00.

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

Para calcularmos quanto cada umas das três pessoas receberá de uma quantia divida diretamente proporcional, podemos notar que mesmo cada uma recebendo uma quantia diferente uma da outra (razão), a soma do valor dividido sempre será o valor total que foi dividido entre elas (proporção).

Nomeando as três pessoas:

Chamando as pessoas de x, y e z.

x + y + z = 1280

Como a divisão é proporcional, podemos escrever:

$\dfrac{x}{8} =\dfrac{y}{5} =\dfrac{z}{7}$

A proporcionalidade descrita logo acima, conforme descrito no início, "mesmo cada uma recebendo uma quantia diferente uma da outra (razão), o total sempre será o valor total que foi dividido entre elas...", assim, podemos escrever como sendo:

$\dfrac{x}{8} =\dfrac{y}{5} =\dfrac{z}{7} = \dfrac{x+y+z}{8+5+7}=\dfrac{1280}{20} =64$

Igualando cada parte a 64:

$\dfrac{x}{8}=64 \iff x=64\times 8 \iff x = 512$
$\dfrac{y}{5}=64 \iff y = 64\times 5 \iff x = 320$
$\dfrac{z}{7}=64 \iff x=64\times 7 \iff x = 448$

Testando:

512 + 320 + 448 = 1280

1280 = 1280 → OK!!!!

Resposta:

Portanto, respectivamente, quem recebeu a proporção 8, recebeu R$ 512,00, quem recebeu a proporção 5, recebeu R$ 320,00 e quem recebeu a proporção 7, recebeu 448,00. Alternativa C!!!