Question

a quantia de 3000 precisa ser dividida entre Amanda, Tais e Heloisa de maneira inversamente proporcional as suas idades, 20, 15 e 12 anos, respectivamente. determine a quantia em reais que cada uma recebera

Answer 1

Resposta: 750, 1000, 1250

Explicação passo-a-passo:

Queremos que:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{20} } = \dfrac{y}{\dfrac{1}{15} } = \dfrac{z}{\dfrac{1}{12} }$

1) Encontre o mmc dos denominadores das frações que queremos dividir, neste caso mmc (20,15,12) = 60

2) Encontre frações equivalentes com o denominador 60.

$\dfrac{1}{20} = \dfrac{3}{60}$             $\dfrac{1}{15} = \dfrac{4}{60}$           $\dfrac{1}{12} = \dfrac{5}{60}$

3) Trocamos as frações de nossa igualdade principal pelas novas.

$\dfrac{x}{\dfrac{3}{60} } = \dfrac{y}{\dfrac{4}{60} } = \dfrac{z}{\dfrac{5}{60}}$

4) Como há 60 em todas as frações, podemos eliminar o denominador (isso é uma simplificação)

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}$

5) Sabemos que a soma do que cada menina ganhará resulta em 3000. Assim:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} => \dfrac{x+y+z}{3+4+5} = \dfrac{3000}{12} = 250$

6) Iguale cada uma das frações ao resultado.

$\dfrac{x}{3} = 250 => x = 3.250 = 750$

$\dfrac{y}{4} = 250 => y= 4.250 =1000$

$\dfrac{z}{5} = 250 => z = 5.250 = 1250$