Question

A quantia de 1200 reais deveria ser distribuida entre certo número de pessoas, mas, na hora da distribuição, nove pessoas não compareceram, fazendo com que as presentes recebessem 27 reais a mais do que receberiam. Quantas pessoas havia inicialmente?

Answer 1

$\frac{1200}{x} = y$

$\frac{1200}{x-9}=y+27$

onde X é  a quantidade de pessoas e Y o valor que cada pessoa receberia:

Substituindo o valor de Y na 2ª equação:

$\frac{1200}{x-9}= \frac{1200}{x} +27$


$\frac{1200}{x-9}= \frac{1200+27x}{x}$


$1200x= 1200x-10800+27x^2 - 243x$


$27x^2 - 243x -10800 = 0$  ÷ 27


$x^2 - 9x - 400 = 0$

x'= 25

x''= -16

Como não existem pessoas negativas hahah, a resposta é x':

$\boxed{ \boxed {25 \ pessoas}}$

Answer 2

Oihee, tudo bem? Espero ajudar todos que precisem

Sejam n o número inicial de pessoas e x o valor que cada uma delas receberia inicialmente.

Assim: n · x = 1 200 (I)

(n – 9) · (x + 27) = 1 200 (II)

Desenvolvendo a equação (II), temos:

nx + 27n – 9x – 243 = 1 200

Substituindo (I) em (II), temos:

27n – 9x – 243 = 0 s x = 3(n – 9) (III)

Substituindo (III) em (I), temos:

n · 3(n – 9) = 1 200 s n2

– 9n – 400 = 0

Sendo assim, podemos ter: n = 25 ou n = –16

(Não convém.)

Portanto, no início eram 25 pessoas.