Question

a) Qual será então, a matriz transformação que deve ser multiplicada a para que
ocorra tal giro de 180°?
b) Qual as coordenadas da nova posição do ponto ? Elas conferem com o sugerido
pela figura?
c) Se tivermos (3, −1), quais as coordenadas da nova posição de ?
d) Escolha um ângulo qualquer (que você saiba calcular o seno e o cosseno desse
ângulo) e refaça os itens anteriores para esse ângulo escolhido.

Answer 1

a) $\left[\begin{array}{ccc}cosФ&-senФ\\senФ&cosФ\end{array}\right]$, como o ângulo dado foi de 180º, então, $\left[\begin{array}{ccc}cos180&-sen180\\sen180&cos180\end{array}\right] logo \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\end{array}\right]$

b)$P=\left[\begin{array}{ccc}x&y\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\\\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{ccc}x*(-1)+y*0\end{array}\right] =-x, \left[\begin{array}{ccc}x*0+y*(-1)\end{array}\right] =-y$
logo,
$P=\left[\begin{array}{ccc}-x&-y\end{array}\right]$ então confere com a figura.
c) $\left[\begin{array}{ccc}3&-1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{ccc}3*(-1)+(-1)*0\end{array}\right] =-3$
$\left[\begin{array}{ccc}3*0+(-1)*(-1)\end{array}\right] =1$
novas coordenadas de P $\left[\begin{array}{ccc}-3&1\end{array}\right]$

d) to com preguiça de fazer tudo de novo, mas é só mudar o ângulo do cosseno e do seno, vai ficar
$\left[\begin{array}{ccc}cos90&-sen90\\sen90&cos90\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right]$
dae é só refazer as mesmas questões só que com esses novos valores.
Acho que é isso, flw.