Question

a) Qual o valor de b?
b) Qual o valor de c?

Answer 1

É necessário aplicar a lei dos senos:

(sen A)/a = (sen B)/b = (sen C)/c

(sen 120º)/8 = (sen 45º)/c = (sen (180º - 45º - 120º))/b

Primeiro, calculemos sen 120º/8.

sen (120º)/8 = sen (90º + 30º)/8 = cos 30º/8 = (√3/2)/8 = √3/16

Agora, resolvemos para c e para b:

√3/16 = sen(45º)/c

√3/16 = (√2/2)/c

16.√2/2 = c√3

4√2/√3 = c

(4√6)/3 = c

√3/16 = (sen 15º)/b

"Apareceu" um seno de 15º. É possível calcular assim:

sen(a - b) = sena cos b - sen b cos a

sen(45º - 30º) = sen 45º cos 30º - sen 30º cos 45º = (√6 - √2)/4

portanto,

16 (√6 - √2)/4 = b√3

4(√6 - √2)/√3 = b

(4√18 - √6)/3 = b